Persamaan Linear: Kisah Sehari-hari di Kelas 11

Pendahuluan

Persamaan linear, sebuah konsep matematika yang seringkali dianggap abstrak, sebenarnya hadir dalam berbagai aspek kehidupan sehari-hari. Di kelas 11, pemahaman tentang persamaan linear tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal-soal ujian, tetapi juga untuk mengembangkan kemampuan berpikir logis dan analitis. Artikel ini akan membahas tiga soal cerita tentang persamaan linear yang relevan dengan kehidupan sehari-hari siswa kelas 11, dengan tujuan untuk menunjukkan bagaimana konsep matematika ini dapat diterapkan dalam situasi nyata.

Soal 1: Petualangan di Toko Buku

Latar Belakang

Rina dan Budi adalah teman sekelas yang gemar membaca. Suatu hari, mereka pergi ke toko buku untuk membeli beberapa buku pelajaran dan novel. Rina membeli 3 buku pelajaran dan 2 novel, dan ia membayar Rp 135.000. Sementara itu, Budi membeli 2 buku pelajaran dan 3 novel dengan harga Rp 120.000.

Pertanyaan

Berapakah harga masing-masing untuk sebuah buku pelajaran dan sebuah novel?

Penyelesaian

1. Membuat Model Matematika

   • Misalkan harga sebuah buku pelajaran adalah x dan harga sebuah novel adalah y.
   • Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan linear:
     • 3x + 2y = 135.000 (Persamaan 1)
     • 2x + 3y = 120.000 (Persamaan 2)

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

   Ada beberapa metode untuk menyelesaikan sistem persamaan linear, di antaranya adalah metode substitusi, metode eliminasi, dan metode grafik. Dalam kasus ini, kita akan menggunakan metode eliminasi.

   • Kalikan Persamaan 1 dengan 2 dan Persamaan 2 dengan 3 untuk menghilangkan variabel x:
     • 6x + 4y = 270.000
     • 6x + 9y = 360.000
   • Kurangkan persamaan pertama dari persamaan kedua:
     • (6x + 9y) – (6x + 4y) = 360.000 – 270.000
     • 5y = 90.000
   • Selesaikan untuk y:
     • y = 90.000 / 5
     • y = 18.000

3. Substitusi Nilai y ke Salah Satu Persamaan Awal

   • Kita akan menggunakan Persamaan 1:
     • 3x + 2(18.000) = 135.000
     • 3x + 36.000 = 135.000
   • Selesaikan untuk x:
     • 3x = 135.000 – 36.000
     • 3x = 99.000
     • x = 99.000 / 3
     • x = 33.000

4. Kesimpulan

   Harga sebuah buku pelajaran adalah Rp 33.000 dan harga sebuah novel adalah Rp 18.000.

Soal 2: Membuat Kue untuk Acara Sekolah

Latar Belakang

Kelas 11 akan mengadakan acara amal untuk mengumpulkan dana bagi korban bencana alam. Mereka memutuskan untuk menjual kue buatan sendiri. Untuk membuat kue, mereka membutuhkan tepung dan telur. Mereka memiliki dua resep:

• Resep A: Membutuhkan 2 kg tepung dan 3 butir telur untuk setiap loyang kue.
• Resep B: Membutuhkan 3 kg tepung dan 2 butir telur untuk setiap loyang kue.

Kelas tersebut memiliki persediaan 20 kg tepung dan 19 butir telur.

Pertanyaan

Berapa banyak loyang kue dari masing-masing resep yang dapat mereka buat agar persediaan tepung dan telur habis?

Penyelesaian

1. Membuat Model Matematika

   • Misalkan a adalah jumlah loyang kue yang dibuat menggunakan Resep A dan b adalah jumlah loyang kue yang dibuat menggunakan Resep B.
   • Berdasarkan informasi yang diberikan, kita dapat membuat dua persamaan linear:
     • 2a + 3b = 20 (Persamaan 1: Tepung)
     • 3a + 2b = 19 (Persamaan 2: Telur)

2. Menyelesaikan Sistem Persamaan Linear

   Kita akan menggunakan metode eliminasi lagi.

   • Kalikan Persamaan 1 dengan 3 dan Persamaan 2 dengan 2 untuk menghilangkan variabel a:
     • 6a + 9b = 60
     • 6a + 4b = 38
   • Kurangkan persamaan kedua dari persamaan pertama:
     • (6a + 9b) – (6a + 4b) = 60 – 38
     • 5b = 22
   • Selesaikan untuk b:
     • b = 22 / 5
     • b = 4.4

   Karena kita tidak bisa membuat sebagian loyang kue, kita perlu menyesuaikan pendekatan kita. Karena b harus bilangan bulat, kita akan mencoba nilai b yang mendekati 4.4, yaitu 4 dan 5.

   • Jika b = 4:

     • Substitusi ke Persamaan 1: 2a + 3(4) = 20
     • 2a = 20 – 12
     • 2a = 8
     • a = 4
     • Periksa dengan Persamaan 2: 3(4) + 2(4) = 12 + 8 = 20 (Tidak sesuai dengan 19)

   • Jika b = 5:

     • Substitusi ke Persamaan 1: 2a + 3(5) = 20
     • 2a = 20 – 15
     • 2a = 5
     • a = 2.5 (Tidak mungkin karena a harus bilangan bulat)

   Karena tidak ada solusi bilangan bulat yang memenuhi kedua persamaan, kita perlu mempertimbangkan batasan praktis. Kita ingin menggunakan sebanyak mungkin tepung dan telur. Kita bisa mencoba nilai a dan b yang berbeda dan melihat mana yang paling mendekati penggunaan semua persediaan.

   • Coba a = 3, b = 4:

     • Tepung: 2(3) + 3(4) = 6 + 12 = 18 kg (Sisa 2 kg)
     • Telur: 3(3) + 2(4) = 9 + 8 = 17 butir (Sisa 2 butir)

   • Coba a = 4, b = 3:

     • Tepung: 2(4) + 3(3) = 8 + 9 = 17 kg (Sisa 3 kg)
     • Telur: 3(4) + 2(3) = 12 + 6 = 18 butir (Sisa 1 butir)

   Solusi a=4 dan b=3 lebih efisien dalam menggunakan persediaan telur.

3. Kesimpulan

   Kelas tersebut dapat membuat 4 loyang kue dari Resep A dan 3 loyang kue dari Resep B, dengan sisa 3 kg tepung dan 1 butir telur. Ini adalah solusi yang paling mendekati penggunaan semua persediaan yang ada.

Soal 3: Perjalanan dengan Taksi Online

Latar Belakang

Dua aplikasi taksi online, "Cepat" dan "Gesit", menawarkan tarif yang berbeda.

• Cepat: Tarif awal Rp 8.000 dan Rp 3.000 per kilometer.
• Gesit: Tarif awal Rp 6.000 dan Rp 3.500 per kilometer.

Pertanyaan

Pada jarak berapa kedua aplikasi taksi online tersebut menawarkan tarif yang sama?

Penyelesaian

1. Membuat Model Matematika

   • Misalkan d adalah jarak dalam kilometer.
   • Tarif Cepat: 8.000 + 3.000d
   • Tarif Gesit: 6.000 + 3.500d
   • Kita ingin mencari jarak d di mana kedua tarif sama:
     • 8.000 + 3.000d = 6.000 + 3.500d

2. Menyelesaikan Persamaan Linear

   • Kurangkan 6.000 dari kedua sisi:
     • 2.000 + 3.000d = 3.500d
   • Kurangkan 3.000d dari kedua sisi:
     • 2.000 = 500d
   • Selesaikan untuk d:
     • d = 2.000 / 500
     • d = 4

3. Kesimpulan

   Kedua aplikasi taksi online menawarkan tarif yang sama pada jarak 4 kilometer.

Kesimpulan

Ketiga soal cerita di atas menunjukkan bagaimana persamaan linear dapat digunakan untuk memecahkan masalah sehari-hari. Dengan memahami konsep dan metode penyelesaian persamaan linear, siswa kelas 11 dapat mengembangkan kemampuan berpikir logis dan analitis yang berguna tidak hanya dalam matematika, tetapi juga dalam berbagai bidang kehidupan lainnya. Kemampuan untuk memodelkan situasi nyata ke dalam persamaan matematika dan menyelesaikannya adalah keterampilan berharga yang akan membantu siswa menghadapi tantangan di masa depan.